Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. найдите радиус окружности, если ОВ=6, угол АОВ=60 градусов.

Касательная перпендикулярна радиусу, значит, треугольник OAB - прямоугольный, а OB является его гипотенузой;

Угол ABO = 180 - 60 - 90 = 30°;

Катет OA лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, так как sin (30°) = 1/2;

Радиус окружности OA = 6/2 = 3.