2 тракториста могут вспахать поле за 6 часов. Второй работая один мог выполнить работу на 5 часов быстрее чем первый тракторист. За сколько часов может вспахать поле первый?

Пусть х - это количество часов, за которое первый тракторист вспахал бы все поле, работая в одиночку.

Тогда (х - 5) - это количество часов второго тракториста, за которое он бы вспахал поле один.

Производительность = Работа/Время. Всю работу принимаем за единицу.

Значит, 1/х - это производительность первого тракториста, 1 / (х - 5) - это производительность второго, 1/6 - это их совместная производительность:

1/х + 1 / (х - 5) = 1/6.

(х - 5 + х) / (х (х - 5)) = 1/6.

(2 х - 5) / (х² - 5 х) = 1/6.

х² - 5 х = 12 х - 30.

х² - 17 х + 30 = 0.

D = 289 - 120 = 169 (√D = 13);

х₁ = (17 - 13) / 2 = 4/2 = 2 (не подходит, тракторист не мог работать меньше 6 часов).

х₂ = (17 + 13) / 2 = 30/2 = 15 (часов).

Ответ: первый тракторист может вспахать поле за 15 часов.