Равнобедренная трапеция, боковая сторона 15 см, высота 12 см, средняя линия 40 см. Найти основания трапеции.

1. Вершины трапеции А, В, С, D. АВ = СD = 15 сантиметров. Высота ВЕ = 12 сантиметров. МК -

средняя линия.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ. В прямоугольном треугольнике АВЕ он является катетом. Для

расчета используем теорему Пифагора:

АЕ = √АВ² - ВЕ² = √15² - 12² = √225 - 144 = √81 = 9 сантиметров.

3. Вычисляем суммарную длину оснований трапеции. Для этого используем формулу расчета

средней линии трапеции:

МК = (ВС + АD) / 2 = 40.

ВС + АD = 80 сантиметров.

4. Вычисляем разность длин оснований. Для этого используем формулу расчета длины

меньшего из отрезков (АЕ), на которые разделяет высота ВЕ основание АD:

АЕ = (АD - ВС) / 2 = 9.

АD - ВС = 18 сантиметров.

5. Складываем выражения из пунктов 3 и 4:

ВС + АD + АD - ВС = 98.

2 АD = 98.

АD = 49 сантиметров.

ВС = 80 - 49 = 31 сантиметр.

Ответ: основания трапеции АD = 49 сантиметров. ВС = 31 сантиметр.