основание прямой призмы равнобедренная трапеция боковая сторона которой равна 13 см, а основания 11 см и 21 см. площадь диагонального сечения равна 180 см^2. найти площадь полной поверхности призмы.

1) Для начала необходимо найти длину диагонали основания.

Основание - равнобедренная трапеция ABCD. Опустим перпендикуляр из точки A на основание CD, он отсечет на нем отрезок CM, который будет равен 5 см. Результатом будет прямоугольный треугольник ACM с гипотенузой 13 см и катетом 5 см.

За теоремой Пифагора:

√ (13 ^ 2 - 5 ^ 2) = 12 см.

В треугольнике AMD найдем гипотенузу: √ (12 ^ 2 + 16 ^ 2) = 20 см.

Высота призмы равна 180 / 20 = 9 см.

2) Далее вычислим площадь поверхности:

Площадь основания равна половине суммы оснований трапеции на ее высоту:

(11 + 21) / 2 * 12 = 192. Так как фигура имеет два основания, то необходимо: 192 * 2 = 384.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

(11 + 21 + 13 + 13) * 9 = 522.

Площадь полной поверхности призмы: 384 + 522 = 906 см^2.

Ответ: 906 см^2.