Найти промежутки монотонности y = (2x-1) ^2

Найдем промежутки монотонности y = (2 * x - 1) ^ 2.

1) Для того, чтобы найти промежутки монотонности, нужно сначала найти производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1); x ' = 1; c ' = 0; (x - y) ' = x ' - y ';

В итоге получаем:

y ' = ((2 * x - 1) ^ 2) ' = 2 * (2 * x - 1) * (2 * x - 1) ' = 2 * (2 * x - 1) * (2 * 1 - 0) = 2 * 2 * (2 * x - 1) = 4 * (2 * x - 1);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

2 * x - 1 = 0;

2 * x = 1;

x = 1/2;

Тогда:

- +;

_ 1/2 _;

Отсюда получили:

Функция убывает на промежутке x < 1/2;

Функция возрастает на промежутке x > 1/2.