Решите уравнение (12,5-x) : 5 = (3,6+x) : 6

Решаем уравнение (12,5 - x) : 5 = (3,6 + x) : 6 используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения вспомним определение пропорции и основное свойство; применим основное свойство пропорции к нашему уравнению; решим полученное линейное уравнение. Основное свойство пропорции

Рассмотрим наше уравнение как пропорцию.

Вспомним определение пропорции.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a : b = c : d. Это пропорция.

Читается: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции.

В нашей пропорции средние члены - 5 и (3.6 + x), а крайние (12,5 - х) и 6.

Вспомним основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применим его к нашему уравнению

5 (3,6 + х) = 6 (12,5 - х).

Решаем полученное линейное уравнение

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

5 * 3,6 + 5 * х = 6 * 12,5 - 6 * х;

18 + 5 х = 75 - 6 х;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

5 х + 6 х = 75 - 18;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

11 х = 57;

Разделим на 11 обе части уравнения:

х = 57/11;

х = 5 2/11.

Ответ: х = 5 2/11.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

(12,5 - х) : 5 = (3,6 + х) : 6,

(12,5 - х) * 6 = (3,6 + х) * 5,

12,5 * 6 - 6 х = 3,6 * 5 + 5 х,

75 - 6 х = 18 + 5 х,

75 - 18 = 5 х + 6 х,

57 = 11 х,

х = 57/11,

х = 5 2/11.

Проверка:

(12,5 - 5 2/11) : 5 = (3,6 + 5 2/11) : 6,

(12 5/10 - 5 2/11) : 5 = (3 6/10 + 5 2/11) : 6,

(12 1/2 - 57/11) : 5 = (3 3/5 + 57/11) : 6,

(25/2 - 57/11) : 5 = (18/5 + 57/11) : 6,

(275/22 - 114/22) : 5 = (198/55 + 285/55) : 6,

161/22 : 5 = 483/55 : 6,

161/22 * 1/5 = 483/55 * 1/6,

161/110 = 483/330,

161/110 = 161/110, верно.

Ответ: х = 5 2/11.