Разложите на множители трехчлен 3 х^2 - 5 х - 22

Для разложения на множители квадратного трехчлена 3x² - 5x - 22 мы применим следующую формулу разложения на множители:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

А x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Начинаем с решения квадратного уравнения:

3x² - 5x - 22 = 0;

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289;

Ищем корни уравнения:

x₁ = (5 + √289) / 2 * 3 = (5 + 17) / 6 = 22/6 = 11/3 = 3 2/3;

x₂ = (5 - √289) / 2 * 3 = (5 - 17) / 6 = - 12/6 = - 2.

3x² - 5x - 22 = 3 (x - 11/3) (x + 2) = (3x - 11) (x + 2).

Ответ: (3x - 11) (x + 2).