2sin (П+x) * sin (П/2+x) = sin x, и Найти корни этого уравнения принадлежащего промежутку [-5 пи; -4 пи]

2sin (П + x) * sin (П/2 + x) = sin (x).

По формулам приведения: sin (П + x) = - sin (x); sin (П/2 + x) = cos (x).

Получается уравнение - 2sin (x) * cos (x) = sin (x).

Перенесем все в левую часть уравнения:

-2sin (x) * cos (x) - sin (x) = 0.

Умножим уравнение на (-1):

2sin (x) * cos (x) + sin (x) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель sin (x):

sin (x) (2cos (x) + 1) = 0.

Отсюда sin (x) = 0; х = Пn, n - целое число.

И 2cos (x) + 1 = 0; 2cos (x) = - 1; cos (x) = - 1/2; х = ±2 П/3 + 2 Пn, n - целое число.

При помощи единичной окружности отберем корни, принадлежащие промежутку [-5 П; -4 П]: - 5 П, - 4 П, - 14 П/3.