найдите корень уравнения х-5/x-11=-5

Решаем уравнение с одним неизвестным:

х - 5/x - 11 = - 5;

Переносим с противоположным знаком известное в левую часть и приравниваем равенство к нулю:

х - 5/x - 11 + 5 = 0;

Приводим подобные:

х - 5/x - 6 = 0;

Избавляемся от знаменателя, перемножив на его значение все члены уравнения:

х² - 5 - 6x = 0;

Полученное полное квадратное уравнение решаем через нахождение дискриминанта:

х² - 6x - 5 = 0;

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 6, c = - 5;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 6) ² - 4 х 1 х ( - 5) = 36 + 20 = 56;

Так как D > 0, то корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 6) - √56) / (2 х 1) = (6 - 7,48) / 2 = - 1,48/2 ≈ - 0,74;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 6) + √56) / (2 х 1) = (6 + 7,48) / 2 = 13,48/2 ≈ 6,74;

Проверяем:

6,74 - 5/6,74 - 11 = - 0,74 - 4,26 = - 5;

- 0,74 - 5 / ( - 0,74) - 11 = 6,76 - 11,74 = - 5.