Задать вопрос

Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7. найдите отношение оснований трапеции

+3
Ответы (2)
  1. 13 июня, 19:30
    0
    Решение задачи:

    1. Средняя линия в трапеции делит высоту пополам.

    2. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на основание к которой она проведена - 0.5 * a * h

    3. Соответственно если отношение площадей трапеции равно 5 / 7, то отношение нижнего основания к средней линии будет 5 / 7.

    4. Средняя линия трапеции - это полусумма оснований трапеции. Соответственно если нижнее основание - 5, средняя линия - 7, то верхнее основание трапеции будет равно - 9.

    5. Значит: отношение оснований трапеции - 5/9.

    Ответ: 5/9.
  2. 13 июня, 21:09
    0
    Для решения данной задачи воспользуемся следующими фактами:

    площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции и высоты трапеции; средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам; средняя линия трапеции делит трапецию на две трапеции; длина средней линии трапеции равна полусумме оснований трапеции.

    Обозначим меньшее основание трапеции через а, большее основание трапеции через b, высоту трапеции через h, а среднюю линию трапеции через m.

    Найдем площадь меньшей трапеции, образованной при проведении средней линии

    Меньшее основание данной трапеции равно а, большее основание этой трапеции равно m, высота этой трапеции равна h/2 следовательно, площадь S1 данной трапеции составляет:

    S1 = (а + m) / 2 * h/2.

    Найдем площадь большей трапеции, образованной при проведении средней линии

    Меньшее основание данной трапеции равно m, большее основание этой трапеции равно b, высота этой трапеции равна h/2 следовательно, площадь S2 данной трапеции составляет:

    S2 = (m + b) / 2 * h/2.

    Найдем отношение площадей этих двух трапеций

    S1 / S2 = ((а + m) / 2 * h/2) / ((m + b) / 2 * h/2) = (а + m) / (m + b).

    Подставляя в данное соотношение значение m = (а + b) / 2, получаем:

    (а + m) / (m + b) = (а + (а + b) / 2) / ((а + b) / 2 + b) = ((2 а + а + b)) / 2 / ((а + b + 2b) / 2) = (3 а + b) / (а + 3b).

    Разделим числитель и знаменатель полученного выражения на b:

    (3 а + b) / (а + 3b) = ((3 а + b) / b) / ((а + 3b) / b) = (3 (а/b) + 1) / (а/b + 3).

    Следовательно,

    S1 / S2 = (3 (а/b) + 1) / (а/b + 3).

    Найдем отношение оснований трапеции

    Согласно условию задачи, средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7, следовательно, можем записать следующее соотношение:

    (3 (а/b) + 1) / (а/b + 3) = 5/7.

    Решая данное уравнение относительно а/b, получаем:

    7 * (3 (а/b) + 1) = 5 * (а/b + 3);

    21 (а/b) + 7 = 5 (а/b) + 15;

    21 (а/b) - 5 (а/b) = 15 - 7;

    16 (а/b) = 8;

    а/b = 8 / 16;

    а/b = 1/2.

    Следовательно, основания данной трапеции относятся как 1:2.

    Ответ: основания данной трапеции относятся как 1:2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7. найдите отношение оснований трапеции ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Вычислить площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 8 см, а образующая 12 см 2. Одно из оснований трапеции на 6 смс меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. найдите большее основание трапеции. 3.
Ответы (1)
Средняя линия трапеции равна 18 см. Вычислите длину большего ос - нования трапеции, если разница длин оснований трапеции равна 4 см. А) 16 см Б) 18 см В) 20 см Г) 22 см
Ответы (1)
Длина средней линии трапеции равна 36 см. Отношение длин оснований равно 4 : 5. Найти длины оснований трапеции.
Ответы (1)
397. Основание трапеции равно 37 см и средняя линия равно 25 см. Найти второе основание трапеции. 398. Площадь трапеции 100 м2, ее высота 8 м. Найди основание трапеции, если их разность равна 7 м.
Ответы (1)
Средняя линия трапеции равна 12, а одно из ее оснований больше другого на 6. Найдите меньшее основание трапеции.
Ответы (1)