Длина средней линии трапеции равна 36 см. Отношение длин оснований равно 4 : 5. Найти длины оснований трапеции.

Допустим, что длины оснований данной трапеции равны х и у см.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы двух уравнений:

(х + у) / 2 = 36,

х/у = 4/5.

Из первого уравнения получаем:

х + у = 36 * 2,

у = 72 - х.

Подставим это значение у во второе уравнение:

х / (72 - х) = 4/5,

5 * х = 4 * (72 - х),

5 * х = 288 - 4 * х,

9 * х = 288,

х = 288 : 9,

х = 32 (см) - одно из оснований трапеции,

у = 72 - 32 = 40 (см) - второе основание трапеции.

Ответ: 32 см и 40 см.