Решите уравнение: a) x^4-8x^2=9

Дано уравнение:

x^{4} - 8 x^{2} = 9

Сделаем замену

v = x^{2}

тогда ур-ние будет таким:

v^{2} - 8 v - 9 = 0

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

x^{4} - 8 x^{2} = 9

в

v^{2} - 8 v - 9 = 0

Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 1

b = - 8

c = - 9

, то D = b^2 - 4 * a * c = (-8) ^2 - 4 * (1) * (-9) = 100

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

v_{1} = 9

v_{2} = - 1

Получаем окончательный ответ:

Т. к.

v = x^{2}

то

x_{1} = sqrt{v_{1}

x_{2} = - sqrt{v_{1}

x_{3} = sqrt{v_{2}

$$x_{4} = - sqrt{v_{2}

тогда:

x_{1} = 3

x_{2} = - 3

x_{3} = 1

x_{4} = - 1