Задача мастер и ученик должны обработать на токарном станке по 48 деталей каждый. Мастер обрабатывает в час на 2 детали больше, чем ученик, поэтому выполнить задание на 2 часа раньше. Сколько деталей в час обрабатывает ученик?

Обозначим: x - число деталей, которые за час обрабатывает ученик. Это значит, что мастер обрабатывает x + 2 детали. По условию задачи было составлено уравнение:

48 / x = 48 / (x + 2) + 2;

48 / x - 48 / (x + 2) = 2;

(48 * (x + 2) - 48x) / (x² + 2x) = 2;

48x + 96 - 48x = 2x² + 4x;

2x² + 4x - 96 = 0;

x² + 2x - 48 = 0;

Дискриминант = 2 * 2 + 4 * 1 * 48 = 196 (корень из 196 равен 14)

x = (-2 + 14) / 2 или x = (-2 - 14) / 2

x = 6 или x = - 8

Число деталей не может быть отрицательным, поэтому оно равно 6.

Ответ: ученик за час обрабатывает 6 деталей.