Геометрическая прогрессия Сумма первых 3-х членов равна 6. b1+b3=10 Найти b1 и q.

Если сумма первых трёх членов геометрической прогрессии b_n, где n = 1, 2, 3, равна 6, то имеем: b₁ + b₂ + b₃ = 6. Используя условие задания b₁ + b₃ = 10, имеем: b₂ + 10 = 6, откуда b₂ = 6 - 10 = - 4. Применим характеристическое свойство геометрической прогрессии для первых трёх её членов. Оно выражается равенством: b₁ * b₃ = (b₂) ². Поскольку, b₂ = - 4, то, получим: b₁ * b₃ = (-4) ² = 16. Таким образом, имеем два равенства: b₁ + b₃ = 10 и b₁ * b₃ = 16. Согласно тереме Виета, b₁ и b₃ являются решениями следующего приведенного квадратного уравнения: z² - 10 * z + 16 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения: D = (-10) ² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36. Поскольку D = 36 > 0, то последнее уравнение имеет два различных корня: z₁ = (10 - √ (36)) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2 и z₂ = (10 + √ (36)) / 2 = (10 + 6) / 2 = 8. Возможны два случая: А) b₁ = 2; b₃ = 8 и Б) b₁ = 8; b₃ = 2. В случае А) q = b₂ : b₁ = - 4 : 2 = - 2. В случае Б) q = b₂ : b₁ = - 4 : 8 = - 1/2.

Ответы: b₁ = 2 и q = - 2; b₁ = 8 и q = - 1/2.