При каких значениях y. сумма дроби (y+1) / (y-1) и дроби обратной данной, равна 2.5?

Составим равенство (y + 1) / (y - 1) + (y - 1) / (y + 1) = 2.5;

Определим, при каких значениях у, верно равенство.

(y + 1) / (y - 1) + (y - 1) / (y + 1) = 5/2;

Умножим уравнение на общий знаменатель дробей.

(y + 1) / (y - 1) * (y - 1) * (y + 1) * 2 + 2 * (y - 1) / (y + 1) * (y - 1) * (y + 1) = 5/2 * (y - 1) * (y + 1) * 2;

2 * (y + 1) ² + 2 * (y - 1) ² = 5 * (y² - 1);

2 * (y² + 2 * y + 1) + 2 * (y² - 2 * y + 1) = 5 * y² - 5;

Раскроем скобки.

2 * y² + 4 * y + 2 + 2 * y² - 4 * y + 2 = 5 * y² - 5;

Приведем подобные.

4 * y² + 4 = 5 * y² - 5;

4 * y² - 5 * y² = - 5 - 4;

-y² = - 9;

y² = 9;

y1 = 3;

y2 = - 3;

Ответ: у = 3 и у = - 3.