Исходя из определения производной, найти производные функций: 1) 2) 3) y = 2^ (x^2) 4) y = 1 / (e^x + 1) 5) y = 5 (tgx-x)

Найдем производные функций:

3) y = 2^ (x^2);

y ' = (2^ (x^2)) ' = 2^ (x^2) * ln 2 * (x^2) ' = 2^ (x^2) * ln 2 * 2 * x^ (2 - 1) = 2^ (x^2) * ln 2 * 2 * x = 2 * x * 2^ (x^2) * ln 2;

В итоге получили, y ' = 2 * x * 2^ (x^2) * ln 2;

4) y = 1 / (e^x + 1);

y ' = (1 / (e^x + 1)) ' = - 1 / (e^x + 1) ^2 * (e^x + 1) ' = - 1 / (e^x + 1) ^2 * (e^x + 0) = - e^x / (e^x + 1) ^2;

В итоге получили, y ' = - e^x / (e^x + 1) ^2;

5) y = 5 * (tg x - x);

y ' = 5 * (tg x - x) ' = 5 * (tg ' x - x ') = 5 * (1/cos^2 x - 1);

Значит, y ' = 5 * (1/cos^2 x - 1).