Найдите корень уравнения 6sin2 2 х=8cos2 2 х+sin 4 х

Чтобы найти корни данного тригонометрического уравнения, в котором переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции, сначала преобразуем его, применив формулы двойного угла;

Приравняем данное выражение к нулю, то есть перенесем все величины в левую часть;

6 sin^2 2 x - 8 cos^2 2x - sin 4 x = 0, где sin 4 x = 2 sin 2 x * cos 2 x;

6 sin^2 2 x - 2 sin 2 x * cos 2 x - 8 cos^2 2 x = 0, разделим почленно на cos^2 2 x;

6 tq^2 2 x - 2 tq 2 x - 8 = 0, решаем квадратное уравнение;

tq 2 x 12 = (2 + - 14) / 12;

tq 2 x 1 = - 1; 2 x1 = - pi/4 + pi n, n э z; x1 = - pi/8 + pi/2 n, n э z;

tq 2 x2 = 4/3; 2 x2 = arctq 4/3 + pi n, n э z; x2 = 1/2 arctq 4/3 + pi/2 n, n э z.