вычислите tg (a+b) и tg (a-b) если tga = 1/2 tgb = 1/5

Question

Никита Никонов

Математика

20 марта, 12:10

вычислите tg (a+b) и tg (a-b) если tga = 1/2 tgb = 1/5

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Tasha · Answer 1

Вычислим данные выражения, используя формулы тангенса суммы двух углов tg (α + β) = (tg (α) + tg (β)) / (1 - tg (α) * tg (β)) и тангенса разности двух углов tg (α - β) = (tg (α) - tg (β)) / (1 + tg (α) * tg (β)) и подставив имеющиеся значения tg (a) = 1/2, tg (b) = 1/5:

tg (a + b) = (tg (a) + tg (b)) / (1 - tg (a) * tg (b)) = (1/2 + 1/5) / (1 - 1/2 * 1/5) = ((1 * 5) / (2 * 5) + (1 * 2) / (5 * 2)) / (1 - 1/10) = (5/10 + 2/10) / (9/10) = (7/10) / (9/10) = (7/10) * (10/9) = 7/9;

tg (a - b) = (tg (a) - tg (b)) / (1 + tg (a) * tg (b)) = (1/2 - 1/5) / (1 + 1/2 * 1/5) = ((1 * 5) / (2 * 5) - (1 * 2) / (5 * 2)) / (1 + 1/10) = (5) / 10 - 2/10) / (11/10) = (3/10) / (11/10) = (3/10) * (10/11) = 3/11.