Исследуйте функцию f (x) = -x^2+4x-3 по схеме с помощью производной

f (x) = - x^2 + 4x - 3

1) D (f) = ( - ∞; + ∞)

2) f ( - x) = - ( - x) ^2 + 4 * ( - x) - 3 = - x^2 - 4x - 3 - функция не определена по четности (ни четная ни нечетная). Определение четности: Если f ( - x) = f (x), то четная, если f ( - x) = - f (x), то нечетная. У нс не выполнено ни первое, ни второе условия.

3) Найдем точки пересечения функции с осью ох, т. е. нули функции.

- x^2 + 4x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 16 - 4 * ( - 1) * ( - 3) = 16 - 12 = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 4 + 2) / (2 * ( - 1)) = - 2 / ( - 2) = 1;

x2 = ( - 4 - 2) / (2 * ( - 1)) = - 6 / ( - 2) = 3;

График пересекает ось ох в двух точках (1; 0) и (3; 0)

4) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

f' (x) = ( - x^2 + 4x - 3) ' = - 2x + 4;

- 2x + 4 = 0;

- 2x = - 4;

x = - 4 : ( - 2);

x = 2.

Отметим точку 2 на числовой прямой. Она делит нашу прямую на два промежутка ( - ∞; 2) и (2; + ∞). На промежутке ( - ∞; 2) производная функции положительна, следовательно функция на этом промежутке возрастает. На промежутке (2; + ∞) производная функции отрицательна, следовательно функция на этом промежутке убывает.

В точке с абсциссой х = 2 функция меняется с возрастания на убывание, следовательно это будет точка максимума. Найдем ее ординату. у = - 2^2 + 4 * 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1. Точка (2; 1) является вершиной параболы.

f (x) = -x^3+3x-2