В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 250. Найти десятый член прогрессии.

В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 250. Найти десятый член прогрессии.

Решение:

Пусть а1 - 1-й член, а d - разность (шаг) данной арифметической прогрессии. Используя формулу an = a1 + (n - 1) * d, получим а1 + а3 + ... + а19 = а1 + а1 + 2d + ... + а1 + 18 * d = 10 * a1 + (2 + 4 + ... + 18) * d = 10 * a1 + 2 * (1 + 2 + ... + 9) * d = 10 * a1 + 2 * 45 * d = 10 * (a1 + 9 * d). Найдем а10 = a1 + 9 * d. 10 * а10 = 250, откуда а10 = 250 / 10 = 25.

Ответ: 25.