Арефметическая прогрессия содержит 12 членов сумма членов стоящих на четных местах равна 78 а на нечетных местах равна 90 найдите пепвый член и разность прогрессии

Имеем прогрессию из 12 членов. Сумма членов с четным номером равна 78. Сумма членов с нечетным номером равна 90. Найдем шаг и первый член прогрессии.

Sчет = a2 + a4 + a6 + a8 + a10 + a12;

Sнечет = a1 + a3 + a5 + a7 + a9 + a11;

S чет - S нечет = a2 - a1 + a4 - a3 + a6 - a5 + a8 - a7 + a10 - a9 + a12 - a11 = d + d + d + d + d + d = 6 * d;

6 * d = 78 - 90 = - 12;

d = - 2.

Sчет + Sнечет = S12 = 168.

168 = 1/2 * 12 * (a1 + a12);

a1 + a12 = 28;

a1 + a1 + 11 * d = 28;

2 * a1 + 11 * (-2) = 28;

a1 = 25.