разложите на множители квадратный трехчлен a) x (в квадрате) - 10x+21; б) 5y (в квадрате) + 9y-2

a) Приравняем x^2 - 10x + 21 к нолю:

x^2 - 10x + 21 = 0;

a = 1, b = - 10, c = 21;

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 * 1 * 21 = 16;

х1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √16) / (2 * 1) = 7;

х2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √16) / (2 * 1) = 3.

Так как аx^2 + bx + c = а (х - х1) (х - х2), где х1 и х2 - корни аx^2 + bx + c = 0, то:

x^2 - 10x + 21 = (х - 7) (х - 3).

б) 5 у^2 + 9 у - 2 = 0;

a = 5, b = 9, c = - 2;

D = 9^2 - 4 * 5 * (-2) = 121;

х1 = (-9 + √121) / (2 * 5) = 0,2;

х2 = (-9 - √121) / (2 * 5) = - 2.

Получаем:

5 у^2 + 9 у - 2 = 5 (х - 0,2) (х + 2).