Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму sin (3) * sin (5) c; cos (17) * cos (3)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin (3) * sin (5). Для того, чтобы преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму, воспользуемся формулой sinα * sinβ = ½ * (cos (α - β) - cos (α + β)) (произведение синусов). Тогда имеем Т = ½ * (cos (3 - 5) - cos (3 + 5)) = ½ * cos (-2) - ½ * cos (8). Применяя чётность косинуса, то есть cos (-α) = cosα, получим: Т = ½ * cos (2) - ½ * cos (8). Данное тригонометрическое выражение обозначим через С = cos (17) * cos (3). Для того, чтобы преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму, воспользуемся формулой cosα * cosβ = ½ * (cos (α + β) + cos (α - β)) (произведение косинусов). Тогда имеем Т = ½ * (cos (17 + 3) + cos (17 - 3)) = ½ * cos (20) - ½ * cos (14).

Ответ: ½ * cos (2) - ½ * cos (8); ½ * cos (20) - ½ * cos (14).