На биссектрисе угла A взята точка B, а на сторонах угла точки C и D, такие, что тругольник ABC=ABD. докажите, что AD=AC

Question

Мария Дубинина

Математика

5 апреля, 16:18

На биссектрисе угла A взята точка B, а на сторонах угла точки C и D, такие, что тругольник ABC=ABD. докажите, что AD=AC

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Григорьева · Answer 1

Рассмотрим треугольники: АВС и ABD, по условию задачи, они равны, то е сть равны соответствующие стороны, находящиеся против равных углов. Рассмотрим этим равные стороны, и равные углы.

1) Сторона АВ - общая (это как равные стороны), значит, углы < BCA = < BDA;

2) Углы < CAB = < DAB, как углы, разделённые биссектрисой АВ угол < A, значит, стороны BC = BD, как стороны против равных углов.

3) Рассмотрим углы < CBA = (180 - < BCA - < CAB) и < DBA = (180 - < BDA - < DAB), они равны, так как вычитаются равные углы. Значит, и стороны равны: AC = AD.