Решите систему уравнений: 4 х-5 у=-2 3 х+2 у=-13

Решим систему уравнений:

4 х - 5 у = - 2

3 х + 2 у = - 13,

методом алгебраического сложения.

Алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения умножим почленно каждое уравнение системы, так чтобы при одной из переменной коэффициенты стали взаимно противоположными и при сложении уравнении дали ноль; сложим почленно два уравнения системы и получим линейное уравнение с одной переменной; решим уравнение с одной переменной; найдем значение второй переменной. Решаем систему уравнений

Давайте умножим первое уравнение системы на 2, а второе на 5, получим систему:

8 х - 10 у = - 4;

15 х + 10 у = - 65.

Коэффициенты при переменной у стали противоположными и при сложении дадут ноль. Теперь мы можем сложить почленно уравнения.

Система уравнений:

8 х + 15 х = - 4 - 65;

3 х + 2 у = - 13.

Решаем первое уравнение системы относительно переменной х.

8 х + 15 х = - 4 - 65;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

23 х = - 69;

Разделим на 23 обе части уравнения:

х = - 69 : 23;

х = - 3.

Значение переменной х мы нашли.

Система:

х = - 3;

3 х + 2 у = - 13;

Подставим найденное значение х = - 3 во второе уравнение системы и решим линейное уравнение относительно переменной у.

3 * ( - 3) + 2 у = - 13;

- 9 + 2 у = - 13;

Переносим - 9 в правую часть уравнения, при переносе меняем знак с минуса на плюс:

2 у = - 13 + 9;

Приводим подобные в правой части уравнения.

2 у = - 4;

Разделим на 2 обе части уравнения, получим:

у = - 4 : 2;

у = - 2.

Система:

х = - 3;

у = - 2.

Решением системы есть точка с координатами ( - 3; - 2).

Ответ: ( - 3; - 2).

4 х - 5 у = - 2; 3 х + 2 у = - 13 - решим способом сложения; первое уравнение почленно умножим на 2; второе уравнение умножим почленно на 5;

8x - 10y = - 4; 15x + 10y = - 65 - выполним почленное сложение уравнений;

(8x + 15x) + ( - 10y + 10y) = - 4 + ( - 65);

23x = - 69;

x = - 69 : 23;

x = - 3 - подставим в первое уравнение системы, чтобы найти значение у;

4x - 5y = - 2;

4 * ( - 3) - 5y = - 2;

- 12 - 5y = - 2;

- 5y = - 2 + 12;

- 5y = 10;

y = 10 : ( - 5);

y = - 2.

Ответ. ( - 3; - 2).