Озеро имеет круглую форму. стартовав от берега и двигаясь строго на север, катер прошел 8 км до противоположного берега. после этого катер повернул на запад и прошел еще 6 км пока снова не оказался у берега чему равен радиус озера? а) 5 км б) 10 км в) 7 км

По условию задачи катер двигался строго на север, а потом повернул на запад, то есть совершил поворот на 90 градусов.

Начальная и конечные точки движения катера находятся на берегу озера. Если мы их мысленно соединим прямой линией, то получим прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. Радиус этой окружности равен радиусу озера, так как, по условию, озеро имеет форму круга.

Как известно, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника находится на его гипотенузе, следовательно гипотенуза нашего треугольника равна диаметру окружности.

Используя теорему Пифагора найдем диаметр окружности:

d² = 8² + 6²,

d² = 64 + 36,

d² = 100,

d = 10.

Таким образом, если диаметр озера равен 10 км, то его радиус будет, соответственно равен 5 км.

Ответ: 5 км.