Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^3+10x^2+1 [-1; 2]

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^3+10x^2+1 [-1; 2]

Решение:

Найдем производную:

y'=4x^3 - 24x^2 + 20x

Приравняем к нулю:

4x^3 - 24x^2 + 20x = 0

4x (x^2 - 6x + 5) = 0

Решение:

x 1 = 0

x 2 = 1

x 3 = 5

Экстремумы функции x = 0, y = 1 - минимум

x = 1, y = 4 - максимум

Но значение функции на границе интервалов

y (-1) = 20

y (2) = - 7

Таким образом, наибольшее значение на интервале 20, наименьшее - 7.