Sin4x = - 3/4 Найти число корней[0; 225]

Question

Михаил Соловьев

Математика

21 июля, 20:21

Sin4x = - 3/4 Найти число корней[0; 225]

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мирон Лукьянов · Answer 1

Найдем число корней уравнения Sin (4 * x) = - 3 / 4 на отрезке [0; 225].

sin (4 * x) = - 3 / 4;

4 * x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;

4 * x = - ( - 1) ^ n * arcsin (3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = - ( - 1) ^ n / 4 * arcsin (3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = - ( - 1) ^ n / 4 * 48.59 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ (n + 1) / 4 * 48.59 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ (n + 1) / 4 * 48.59 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ (n + 1) * 12.15 + pi * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, тогда x = ( - 1) ^ (0 + 1) * 12.15 + pi * 0 = - 12,15;

При n = 1, тогда x = ( - 1) ^ (1 + 1) * 12.15 + pi * 1 = 12,15 + 180 градусов;

При n = 2, тогда x = ( - 1) ^ (2 + 1) * 12.15 + pi * 2 = - 12,15 + 360 градусов;

При n = - 1, тогда x = ( - 1) ^ ( - 1 + 1) * 12.15 + pi * 2 = 12,15 - 180 градусов;

Значит, число корней уравнения равно 1.

Ответ: 1.