Разложить на множители - 4a^8b+12a^2b^3c

В предложенном задании необходимо разложить на множители следующее выражение: - 4a^8b + 12a^2b^3c.

Проведем разложение на множители. Что значит разложить на множители? Разложение многочлена на множители - это некоторое преобразование, превращающее разность (в данном примере сумму) в произведение нескольких множителей - многочленов или одночленов.

Существующие способы разложения многочлена на множители

Существует несколько способов разложения на множители:

применяются всевозможные формулы сокращенного умножения, выносится общий множитель за скобки, выделяют полный квадрат, используют метод группировки, и разложение квадратного трехчлена.

Посмотри на заданное выражение. Очевидно, что методом разложения многочлена на множители будет метод вынесения общего множителя за скобки.

Вынесение общий множитель за скобки

Дано выражение: - 4a^8b + 12a^2b^3c. Общим множителем обоих слагаемых является: 4a^2b. Выносим за скобки. Получаем: 4a^2b (-a^4 + 3b^2c).

На этом любые преобразования заканчиваются. Потому что данное выражение упрощению более не подлежит.

Ответ: - 4a^8b + 12a^2b^3c = 4a^2b (-a^4 + 3b^2c).

Для того, чтобы разложить выражение - 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c на множители, нужно вынести за скобки общий множитель. То есть получаем:

- 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c = - 4 * (a ^ 8 * b - 3 * a ^ 2 * b ^ 3 * c) = - 4 * a ^ 2 * (a ^ 6 * b - 3 * b ^ 3 * c) = - 4 * a ^ 2 * b * (a ^ 6 - 3 * b ^ 2 * c);

В итоге получили, - 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c = - 4 * a ^ 2 * b * (a ^ 6 - 3 * b ^ 2 * c).