X-3y=2xy+y=6 Решите систему

У нас есть система уравнений.

Чтобы ее решить нужно выразить из первого уравнения х или у.

Выразим х из первого уравнения.

х - 3y = 2;

xy + y = 6;

х = 2 + 3 у;

Теперь подставим х во второе уравнение.

(2 + 3 у) * y + y = 6;

2 у + 3 у² + у = 6;

3 у² + 3 у = 6;

3 у² + 3 у - 6 = 0;

Это квадратное уравнение.

Чтобы его решить найдем дискриминант.

D = b² - 4ac = 9 + 4 * 3 * 6 = 9 + 12 * 6 = 9 + 72 = 81;

√D = 9.

у1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 9) / 6 = 6/6 = 1.

у2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 9) / 6 = - 12/6 = - 2.

х1 = 2 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5.

х2 = 2 + 3 * (-2) = 2 - 6 = - 4.

Ответ: у1 = 1; у2 = - 2; х1 = 5; х2 = - 4.