В треугольнике ABC угол C равен 90∘, tgA=2√4, BC=4. Найдите AB.

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°;

tg A = 2√4;

BC = 4.

Найдем гипотенузу AB прямоугольного треугольника АВС.

1) Сначала найдем катет АС.

tg A = BC/AC;

Отсюда выразим АС.

АС = ВС/tg A;

Подставим известные значения.

АС = 4 / (2√4) = 2/√4 = 2/2 = 1;

2) По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ.

АВ = √ (АС^2 + BC^2) = √ (1^2 + 4^2) = √ (1 + 16) = √17.

Значит, АВ = √17.