Y=x^3-x^2, x0=-1 уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке с координатами х0; у0 задается уравнением:

у = у' (х0) * (х - х0) + у (х0)

Найдем значение функции в точке х0 = - 1:

у (-1) = (-1) ^3 - (-1) ^2 = - 1 - 1 = - 2

Найдем производную функции:

у' = (х^3 - х^2) ' = 3 х^2 - 2 х

Найдем значение производной функции в точке х0 = - 1:

у' (-1) = 3 * (-1) ^2 - 2 * (-1) = 3 + 2 = 5

Подставим значения в уравнение касательной:

у = 5 (х + 1) - 2

Раскроем скобки и упростим выражение:

у = 5 х + 5 - 2 = 5 х + 3

Ответ: уравнение касательной у = 5 х + 3.