2sin^2*3x+5cos*3x+1=0

2 * sin² (3 * x) + 5 * cos (3 * x) + 1 = 0;

Упростим уравнение.

2 * (1 - cos² (3 * x)) + 5 * cos (3 * x) + 1 = 0;

Раскроем скобки.

2 * 1 - 2 * cos² (3 * x) + 5 * cos (3 * x) + 1 = 0;

-2 * cos² (3 * x) + 5 * cos (3 * x) + 3 = 0;

2 * cos² (3 * x) - 5 * cos (3 * x) - 3 = 0;

Пусть cos x = a, где а принадлежит [-1; 1].

2 * a² - 5 * a - 3 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 8 * 3 = 25 + 24 = 49 = 7²;

a1 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3 - не удовлетворяет условию [-1; 1].

а2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

Получим уравнение.

cos (3 * x) = - 1/2;

3 * x = + -2 * п/3 + 2 * п * n, n ∈ Z;

x = + -2 * п/9 + 2 * п/3 * n, n ∈ Z.