Найдите множества значений функции y = cos^2 x - cosx

1. Найдем критические точки функции:

y = cos^2 (x) - cosx;

y' = 2cosx (-sinx) + sinx;

y' = - 2cosx * sinx + sinx;

y' = sinx (1 - 2cosx);

y' = 0;

sinx (1 - 2cosx) = 0;

[sinx = 0;

[1 - 2cosx = 0;

[sinx = 0;

[2cosx = 1;

[sinx = 0;

[cosx = 1/2;

[x = πk, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

2. Найдем значения функции в критических точках:

y = cos^2 (x) - cosx = cosx (cosx - 1);

y (0) = cos (0) (cos (0) - 1) = 1 * (1 - 1) = 0;

y (π) = cos (π) (cos (π) - 1) = - 1 * (-1 - 1) = - 1 * (-2) = 2;

y (±π/3) = cos (±π/3) (cos (±π/3) - 1) = 1/2 * (1/2 - 1) = 1/2 * (-1/2) = - 1/4.

Множество значений функции: [-1/4; 2].

Ответ: [-1/4; 2].