2*Sin^2*x-2*Cos*x=5/2

Так как 1 = sin²a + cos²а, выразим из этой формулы sin²a: sin²a = 1 - cos²a.

2 * sin²x - 2 * cosx = 5/2.

2 (1 - cos²x) - 2cosx = 5/2.

2 - 2cos²x - 2cosx - 2,5 = 0.

- 2cos²x - 2cosx - 0,5 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

-2 а² - 2 а - 0,5 = 0.

Умножим уравнение на (-1).

2 а² + 2 а + 0,5 = 0.

D = 4 - 4 * 2 * 0,5 = 0 (один корень).

а = (-2) / (2 * 2) = - 2/4 = - 1/2.

Вернемся к замене cosx = а.

cosx = - 1/2; х = ±2 П/3 + 2 Пn, n - целое число.

Ответ: х равен ±2 П/3 + 2 Пn, n - целое число.