9. Имеются три бочки общей вместимостью 120 литров. Если первую бочку наполнить водой, а затем перелить ее содержимое в две другие, то либо третья наполниться полностью, а вторая наполовину, либо вторая полностью, а третья на одну треть своей вместимости. Определить вместимость каждой бочки.

Обозначим первую бочку как Б1, вторую - Б2, третью - Б3. Составим равенство, если известно, что общая вместимость бочек 120 л.

Б1 + Б2 + Б3 = 120.

Известно, что если первую бочку наполнить водой, а затем перелить ее содержимое в две другие, то либо третья наполниться полностью, а вторая наполовину, либо вторая полностью, а третья на одну треть своей вместимости. Исходя из этого составим систему равенств.

Б1 = 1/2 Б2 + Б3.

Б1 = Б2 + 1/3 Б3.

Выразим Б2 через Б3, используя полученную систему равенств.

1/2 Б2 + Б3 = Б2 + 1/3 Б3.

Б3 - 1/3 Б3 = Б2 - 1/2 Б2.

2/3 Б3 = 1/2 Б2.

Б2 = 4/3 Б3.

Подставим полученное выражение в одно из равенств и выразим Б1 через Б3.

Б1 = 4/3 Б3 + 1/3 Б3 = 5/3 Б3.

Подставим все неизвестные, выраженные через Б3, в равенство общей вместимости бочек и найдем Б3.

5/3 Б3 + 4/3 Б3 + Б3 = 120.

4 Б3 = 120.

Б3 = 30 (л).

Подставим найденное значение в выражение Б2 = 4/3 Б3.

Б2 = 4/3 * 30 = 40 (л).

Подставим значение Б3 в выражение Б1 = 5/3 Б3.

Б1 = 5/3 * 30 = 50 (л).

Ответ: Вместимость первой бочки 50 л, второй бочки 40 л, третьей бочки 30 л.