В прямоугольной трапеции АВСD острый угол ВАD равен 60˚. Найти длинну средней линии трапеции, если АВ=АD=8 см.

Запишем дано.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция; угол BAD = 60 градусов; АВ = AD = 8 см.

Найти: длину средней линии трапеции ABCD.

Решение:

ABCD - равнобедренная трапеция по условию. Проведём высоту ВН. Получившийся треугольник ВНА - прямоугольный (так как угол ВНА = 90°). Если угол ВНА = 90°, угол BAH = 60°, то угол НВА = 90° - 60° = 30° (в прямоугольном треугольнике углы при основании в сумме равны 90°).

Против угла в 30° лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. В данном случае, катет, противолежащий углу в 30° - АН, а гипотенуза - АВ.

По условию АВ = АD = 8. Значит АН = 1/2 х АВ = 1/2 х 8 = 8/2 = 4 см. АН = 4 см.

DH = AD - AH = 8 - 4 = 4 см. Значит, основание СВ = 4 см (так как, проведя высоту, у нас появился прямоугольник DCBH, в котором СВ = DH). Основание АD = 8 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: 1/2 х (СВ + AD) = 1/2 x (4 + 8) = 1/2 x 12 = 12/2 = 6 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 6 см.