Докажите тождество: х^5 + 1 = (х + 1) (х^4 - х^3 + х^2 - х + 1)

Преобразуем правую часть выражения. Если после этого получим в левой и правой части одинаковые выражения, то это означает, что тождество верно.

В правой части выполним почленное умножение каждого члена первых скобок на члены вторых скобок:

(х + 1) (х^4 - х^3 + х^2 - х + 1) =

= х * х^4 - х * х^3 + х * х^2 - х * х + х * 1 + х^4 * 1 - х^3 * 1 + х^2 * 1 - х * 1 + 1 * 1 =

= х^5 - х^4 + х^3 - х^2 + х + х^4 - х^3 + х^2 - х + 1 =

= х^5 + 1.

В результате получили, что:

х^5 + 1 = х^5 + 1, значит, тождество верно, что и требовалось доказать.