5. В 3 урнах содержатся белые и черные шары. В первой - 2 белых и 3 черных шара, во второй - 2 белых и 2 черных шара, в третьей - 3 белых и один черный шар. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью, Наконец, из третьей урны шар переложили в первую. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется без изменений.

Чтобы состав шаров в 3 х урнах не изменился, необходимо, чтобы каждый раз перекладывали только белый шар или только черный.

Посчитаем вероятности этого события и суммируем их.

1) Вероятность взять из 1 й урны белый шар = 2/5. После этого во 2 й урне окажется 3 белых шара.

Вероятность вдогонку взять из 2 й урны белый шар = 3/5. После этого в 3 й урне окажется 4 белых шара.

Вероятность взять следом из 3 й урны белый шар = 4/5.

Перемножим вероятности взять белый шар и получим: 2/5 * 3/5 * 4/5 = 24/125.

2) Теперь вычислим вероятность выбора черного шара из 1 й урны. Она равна 3/5. После этого во 2 й урне станет 3 черных шара, а вероятность достать его будет = 3/5. Затем в 3 й урне станет черных шаров 2. Вероятность достать черный шар из 3 й урны будет составлять 2/5.

Перемножим вероятности выбора черного шара из всех урн и получим: 3/5 * 3/5 * 2/5 = 18/125.

3) Общая вероятность = 24/125 + 18/125 = 42/125 = 0,336. Умножим на 100% и получим 33,6%.

Ответ: вероятность того, что во всех урнах шары останутся без изменений, равна 33,6%.