Найти производную функции y=3sin (x^9-sinx) + 7

Найдём производную данной функции: y = 3sin (x^9 - sin x) + 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (3sin (x^9 - sin x) + 7) ' = (3sin (x^9 - sin x)) ' + (7) ' = (x^9 - sin x) ' * (3sin (x^9 - sin x)) ' + (7) ' = ((x^9) - (sin x) ') * (3sin (x^9 - sin x)) ' + (7) ' = ((9x^8) - cos x) * 3cos (x^9 - sin x) + 0 = ((9x^8) - cos x) * 3cos (x^9 - sin x).

Ответ: y' = ((9x^8) - cos x) * 3cos (x^9 - sin x).