При каких значениях k и m значения выражения k+3 * (4*m+5) - 12m-11 равно: 1) 35; 2) 63; 3) 707; 4) 2121.

Чтобы найти при каких значениях переменной k и m значения выражения k + 3 (4m + 5) - 12m - 11 равно: 1) 35; 2) 63; 3) 707; 4) 2121 составим алгоритм действий.

Алгоритм решения задания откроем скобки в выражении, используя распределительный закон умножения относительно сложения; приведем подобные слагаемые в полученном выражении; приравняем к заданному значению выражение и решим полученное линейное уравнение. Упростим выражение k + 3 (4m + 5) - 12m - 11

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним распределительный закон умножения относительно сложения.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Открываем скобки:

k + 3 (4m + 5) - 12m - 11 = k + 3 * 4m + 3 * 5 - 12m - 11 = k + 12m + 15 - 12m - 11;

Скобки открыты, теперь приведем подобные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

k + 12m + 15 - 12m - 11 = k + 12m - 12m + 15 - 11 = k + m (12 - 12) + 4 = k + 4;

Теперь мы можем сделать вывод, что значение выражение от значения переменной m не зависит.

Найдем значение переменной k при которой выражение принимает значения

1) Решаем линейное уравнение: k + 4 = 35;

Переносим в право слагаемые без переменной и выполняем действие в правой части уравнения.

k = 35 - 4;

k = 31.

2) k + 4 = 63;

Решаем уравнение аналогично предыдущему.

k = 63 - 4;

k = 59.

3) k + 4 = 707;

k = 707 - 4;

k = 703.

4) k + 4 = 2121;

k = 2121 - 4;

k = 2117.

Ответ: 1) k = 31; 2) k = 59; 3) k = 703; 4) k = 2117, а m во всех случаях принадлежит R.