Найдите производную функцию f (x) = sin5xcos6x-cos5xsin6x

Используя формулу sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности), преобразуем данную функцию: f (x) = sin (5 * x) * cos (6 * x) - cos (5 * x) * sin (6 * x) = sin (5 * х - 6 * х) = sin ((5 - 6) * х) = sin (-х). Теперь воспользуемся тем, что у = sinх нечётная функция, то есть sin (-х) = - sinх. Имеем f (x) = - sinх. Для того, чтобы найти производную функции f (x) = - sinх воспользуемся следующими формулами: (С * u) ꞌ = С * uꞌ, где С - постоянная и (sinх) ꞌ = cosх. Тогда, получим: f ꞌ (x) = (-sinх) ꞌ = (-1 * sinх) ꞌ = - 1 * (sinх) ꞌ = - 1 * cosх = - cosх.

Ответ: - cosх.