Решить матричным способом x1+x3=4 2x2-x3=1 3x1-x2=1

1. Найдем коэффициенты:

{x1 + x3 = 4;

{2x2 - x3 = 1;

{3x1 - x2 = 1;

1; 0; 1; 4; 0; 2; - 1; 1; 3; - 1; 0; 1.

2. Определители матриц:

Δ = 1 (0 - 1) - 0 + 1 (0 - 6) = - 1 - 6 = - 7; 1; 0; 1; 0; 2; - 1; 3; - 1; 0; Δ1 = 4 (0 - 1) - 0 + 1 (-1 - 2) = - 4 - 3 = - 7; 4; 0; 1; 1; 2; - 1; 1; - 1; 0; Δ2 = 1 (0 + 1) - 4 (0 + 3) + 1 (0 - 3) = 1 - 12 - 3 = - 14; 1; 4; 1; 0; 1; - 1; 3; 1; 0; Δ3 = 1 (2 + 1) - 0 + 4 (0 - 6) = 3 - 24 = - 21; 1; 0; 4; 0; 2; 1; 3; - 1; 1.

3. Решение системы:

x1 = Δ1/Δ = - 7 / (-7) = 1; x2 = Δ2/Δ = - 14 / (-7) = 2; x3 = Δ3/Δ = - 21 / (-7) = 3.

Ответ: (1; 2; 3).