Назовём автобусный билет счастливым, если сумма цифр его номера делится на 13. Приведите пример номера счастливого билета, для которого следующий билет тоже счастливый.

Предположим, что автобусный билет состоит из 6 цифр:

а6 а5 а4 а3 а2 а1.

По условию задачи, билет будет счастливым, если сумма

а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + а1 = 13 * к делится на 13.

В следующем номере билета а1 должен увеличится на 1.

Если а1 < 9, то сумма цифр следующего номера равна:

а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + а1 + 1 = 13 * к + 1 и на 13 не делится.

Значит, а1 = 9.

Если а2 < 9, то сумма цифр следующего номера равна:

(а6 а5 а4 а3 а2 9) + 1 = (а6 а5 а4 а3 (а2 + 1) 0),

а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + 9 = 13 * к,

а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + 1 = 13 * к - 8 и на 13 не делится.

Значит, а2 и 9.

Аналогично получим, что а3 = 9.

Когда номер билета имеет вид:

а6 а5 а4 9 9 9 и он счастливый, то

а6 + а5 + а4 + 9 + 9 + 9 = а6 + а5 + а4 + а1 + 27 = 13 * к,

а6 + а5 + а4 + 1 = 13 * (k - 2).

Следующий номер будет:

(а6 а5 (а4 + 1) 0 0 0) и счастливым он будет, если

а6 + а5 + а4 + 1 = 13 * n.

Пример:

561999: 5 + 6 + 1 + 9 + 9 + 9 = 39 = 13 * 3

562000: 5 + 6 + 2 + 0 + 0 + 0 = 13.