Решите неравенство 4x^2-x+1>0

Для того, чтобы найти решение неравенства 4x^2 - x + 1 > 0 мы применим метод интервалов.

И начинаем с того, что приравниваем выражение в левой части неравенства к нулю и решаем полученное уравнение:

4x^2 - x + 1 = 0;

Находим корни уравнения через вычисления дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = - 15.

Мы получили отрицательный дискриминант и это говорит о том, что уравнение не имеет корней.

Теперь мы рассмотрим 4x^2 - x + 1 как функцию. Графиком ее является парабола, ветви которой направлены вверх.

Так как уравнение не имеет корней, то все парабола находится в первой и четвертой четвертях.

А следовательно, неравенство верно при x принадлежащем (-бесконечности; + бесконечности).