log7 (9x+5) = 1/2 logкорень7 10

Решим логарифмическое уравнение log₇ (9 * x + 5) = (1/2) * log_{√ (7)} 10, хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ правой части данного уравнения показывает, что к ней можно применить формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число. Тогда, она примет вид: log_{√ (7)} 10 ^(1/2) . Заметим, что √ (7) = 7 ^(1/2) . Теперь, воспользуемся формулой log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В качестве нового основания, возьмём 7. Тогда правая часть данного уравнения примет вид: (log₇10 ^(1/2) ) / (log₇7 ^(1/2) ) = ((1/2) * log₇10) / ((1/2) * log₇7) = log₇10. Таким образом, получили уравнение log₇ (9 * x + 5) = log₇10. Имеем: 9 * х + 5 = 10 или 9 * х = 10 - 5, откуда х = 5/9.

Ответ: х = 5/9.