Периметр прямоугольника равен 24 см кв а его ширина равна 32 кв см найди длину и ширину прямоугольника

Дано:

Р_пр = 24 см;

S_пр = 32 см^2;

Найти: длину (а) - ? см;

ширину (b) - ? см.



Периметр прямоугольника находится по формуле:

Р_пр. = (а + b) * 2.

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S_пр = a * b.

Составим и решим систему уравнений:

(а + b) * 2 = 24, (1)

a * b = 32 (2)

Из (2) уравнения системы выразим значение длины a:

a = 32 : b.

Подставим полученное выражение в (1) уравнение системы:

(а + b) * 2 = 24;

(32 : b + b) * 2 = 24;

(32 + b^2) * 2 / b = 24;

(64 + 2b^2) / b = 24;

2b^2 - 24b + 64 = 0;

b^2 - 12b + 32 = 0;

D = (-12) ^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16; sqrt (D) = sqrt (16) = 4.

b_1,2 = (12 ± 4) / 2;

b₁ = 8; b₂ = 4.

Подставив в (1) уравнение системы результаты (2), получим:

а₁ = 32 : 8 = 4 (см) или а₁ = 32 : 4 = 8 (см).

Т. о. понимаем, что большее большее измерение (длина) соответствует большему из полученных значений и равно 8 см, а меньшее (ширина) - есть меньшее значение и равно 4 см.

Ответ: длина прямоугольника 8 см, а его ширина 4 см.