4sin^2x-4cosx=1. решите уровнение

Используем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда уравнение принимает вид:

4 (1 - cos^2 (x)) - 4cos (x) = 1.

Произведем замену переменных t = cos (x):

4 (1 - t^2) - 4t = 1;

4t^2 + 4t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + - √ (16 - 4 * 4 * (-3)) / 4 * 2 = (-4 + - 8) / 8;

t1 = (-4 - 8) / 8 = - 12/8; t2 = (-4 + 8) / 8 = 1/2.

cos (x) = / 2;

x = arccos (1/2) - 2 * π * n, где n натуральное число.