При каких значениях переменной: трехчлен 2x^2-5x+2 принимает положительные значения?

В начале решим следующее квадратное уравнение:

2 * х² - 5 * х + 2 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Значит уравнение будет иметь следующие корни:

х = (5 - 3) / 4 = 1/2 и х = (5 + 3) / 4 = 2.

Следовательно, данный трёхчлен можно записать следующим образом:

(х - 2) * (х - 1/2).

Как известно, произведение двух множителей будет положительным, когда оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны.

х - 2 > 0,

x > 2.

x - 1/2 > 0,

x > 1/2.

Значит многочлен принимает положительные значения при х > 2.

x - 2 < 0,

x < 2.

x - 1/2 < 0,

x < 1/2.

Значит многочлен принимает положительные значения и при x < 1/2.

Ответ: 1/2 > x > 2.