Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошел от одной пристани туда и обратно за 8 часов 20 минут. Определите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км / час

Запишем общую формулу нахождения пути: S = V * t (где S - путь; V - скорость; t - время). Из формулы нахождения пути выведем формулу нахождения времени: t = S : V. Так как скорость течения, по условию, равна 4 км/ч, то пусть скорость собственная катера равна Х км/ч. Тогда пусть против течения его скорость была равна Х - 4 км/ч, а по течению равна Х + 4 км/ч. На путь по течению и против течения катер потратил 8 часов 20 минут. Приведём время к виду дроби: 8 часов 20 минут = 8 20/60 = 8 2/6 = 8 1/3 = (8 * 3 + 1) / 3 = 25/3. Составим и решим уравнение: 80 / (Х - 4) + 80 / (Х + 4) = 25/3; Приведём к общему знаменателю 3 (Х^2 - 4^2) : 80 * 3 * (Х + 4) + 80 * 3 * (Х - 4) = 25 * (Х^2 - 4^2); 240 (Х + 4) + 240 (Х - 4) = 25 (Х^2 - 16); 240 Х + 9600 + 240 Х - 9600 = 25 Х^2 - 400; 480 Х - 25 Х^2 + 400 = 0; 25 Х^2 - 480 Х - 400 = 0;

Х^2 - 19,5 Х - 16 = 0;

D = 368,64 + 64 = 432,64.

Х1 = (19,2+20,8) / 2 = 20 (км/ч),

Х2 = (19,2-20,8) / 2 < 0 (не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 20 км/ч.